2. 考研
  3. 设矩阵A＝(a1，a2，a3，a4)，其中a2，a3，a4线性无关，a1＝2a2－a3，向量b＝a1＋a2＋a3＋a4，求方程Aχ＝b的通解．

设矩阵A＝(a1，a2，a3，a4)，其中a2，a3，a4线性无关，a1＝2a2－a3，向量b＝a1＋a2＋a3＋a4，求方程Aχ＝b的通解．

admin2016-05-09  58
问题 设矩阵A＝(a1，a2，a3，a4)，其中a2，a3，a4线性无关，a1＝2a2－a3，向量b＝a1＋a2＋a3＋a4，求方程Aχ＝b的通解．
选项
答案已知a2，a3，a4线性无关，则r(A)≥3．又显然a1，a2，a3线性相关，因此由a1，a2，a3，a4线性相关可知r(A)≤3． 终上所述，有r(A)＝3，从而原方程的基础解系所含向量个数为4－3＝1， a1＝2a2－a3[*]a1－2a2＋a3＝0[*](a1，a2，a3，a4)[*]＝0， 即χ＝(1，－2，1，0)T满足方程Aχ＝0，所以χ＝(1，－2，1，0)T是该方程组的基础解系． 又b＝a1＋a2＋a3＋a4[*]χ＝(1，1，1，1)T是方程Aχ＝b的一个特解． 于是由非齐次线性方程组解的结构可知，原方程的通解为 [*]
解析
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考研数学一

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