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  3. 设f(x)在[a，b]上连续且单调减少．证明：当0

设f(x)在[a，b]上连续且单调减少．证明：当0

admin2019-05-11  31
问题 设f(x)在[a，b]上连续且单调减少．证明：当00kf(x)dx≥k∫01f(x)dx．
选项
答案∫0kf(x)dx-k∫01f(x)dx=∫0kf(x)dx-k[∫0kf(x)dx+∫k1f(x)dx]=(1-k)∫0kf(x)dx-k∫k1f(x)dx=k(1-k)[f(ξ1)-f(ξ2)] 其中ξ1∈[0，k]，ξ2∈[k，1]．因为00kf(x)dx-k∫01f(x)dx=k(1-k)[f(ξ1)-f(ξ2)]≥0，故∫0kf(x)dx≥k∫01f(x)dx．
解析
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考研数学二

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