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设函数f(x)在(0,+∞)内具有二阶连续导数,且与f(1)=f’(1)=1.求函数f(r)的表达式.
设函数f(x)在(0,+∞)内具有二阶连续导数,且与f(1)=f’(1)=1.求函数f(r)的表达式.
admin
2021-02-25
79
问题
设函数f(x)在(0,+∞)内具有二阶连续导数,且
与f(1)=f’(1)=1.求函数f(r)的表达式.
选项
答案
设[*].从而 [*] 同理可得 [*] 代入[*],得当r>0时, [*] 两边同乘r
2
,得r
2
f”(r)+2rf’(r)=0,即[r
2
f’(r)]’=0,于是,r
2
f’(r)=C.由f’(1)=1可知C=1,于是[*],再由f(1)=1可知C
1
=2,故 [*]
解析
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