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  3. 试确定常数a与b，使得经变换u=z+ay，v=x+by，可将z关于x、y的方程化为z关于u、v的方程并求出其解z=z(x+ay，x+by)．

试确定常数a与b，使得经变换u=z+ay，v=x+by，可将z关于x、y的方程化为z关于u、v的方程并求出其解z=z(x+ay，x+by)．

admin2020-12-06  18
问题 试确定常数a与b，使得经变换u=z+ay，v=x+by，可将z关于x、y的方程化为z关于u、v的方程并求出其解z=z(x+ay，x+by)．
选项
答案z与x，y的脉络关系如图所示 [*] 于是[*]代入所给方程，得[*]按题意，应取1—4a+3a2=0， 1一4b+3b2=0． 即 (1—3a)(1一a)=0， (1一3b)(1—b)=0．组合配对[*]若取第1对时[*]的系数为0，与题目要求不符． 同理．取第4对时[*]的系数亦为0．只在取[*]或，[*]时，有[*]从而知[*]．其中φ(v)为v的任意的可微函数． 于是z=∫φ(v)dv+ψ(u)=φ(v)+ψ(u)，其中ψ(u)为u的任意的可微函数，φ(v)为φ(v)的一个原函数． 取[*]时，得[*]取[*]时，得 [*] 由于φ与ψ的任意性，所以两组解其实是一样的．
解析
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考研数学一

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