设z=z（x，y）是由9x2—54xy+90y2—6yz—z2+18=0确定的函数，（Ⅰ）求z=z（x，y）一阶偏导数与驻点；（Ⅱ）求z=z（x，y）的极值点和极值．

admin2016-07-29 66

问题设z=z（x，y）是由9x²—54xy+90y²—6yz—z²+18=0确定的函数，
（Ⅰ）求z=z（x，y）一阶偏导数与驻点；
（Ⅱ）求z=z（x，y）的极值点和极值．

选项

答案(Ⅰ)利用一阶全微分形式不变性，将方程求全微分即得18xdx一54(ydx+xdy)+180ydy一6zdy一6ydz一2zdz=0，即(18x一54y)dc+(180y一54x一6z)dy一(6y+2z)dz=0．从而 [*] 为求隐函数z=z(x，y)的驻点，应解方程组 [*] ②可化简为x=3)，，由③可得z=30y一9x=3y，代入①可解得两个驻点x=3，y=1，z=3与x=一3，y=一1，z=一3．(Ⅱ)z=z(x，y)的极值点必是它的驻点．为判定z=z(x，y)在两个驻点处是否取得极值，还需求z=2(x，y)在这两点的二阶偏导数．注意，在驻点P=(3，1，3)，Q=(一3，一1，一3)处， [*]在驻点P，Q处 [*] 再由 [*]在驻点P，Q处 [*] 于是可得出在P点处 [*] 因[*] 故在点(3，1)处z=z(x，y)取得极小值z(3，1)=3．在Q点处 [*] 因[*] 故在点(一3，一1)处z=z(x，y)取得极大值z(一3，一1)=一3．

解析

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考研数学三

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设z=z（x，y）是由9x2—54xy+90y2—6yz—z2+18=0确定的函数，（Ⅰ）求z=z（x，y）一阶偏导数与驻点；（Ⅱ）求z=z（x，y）的极值点和极值．

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拜金主义、享乐主义、极端个人主义这些错误的人生观，其错误的共同点是()。

在新的历史条件下，与马克思所处的时代相比，深化对创造价值的劳动的认识主要有()。

设向量α=α1+α2+…+αs(s>1)，而β1=α-α1，β2=α-α2，…，βs=α-αs，则()．

求下列函数的极值：(1)f(x，y)＝6(x－x2)(4y－y2)；(2)f(x，y)＝e2x(x＋y2＋2y)；(4)f(x，y)＝3x2y＋y3－3x2－3y2＋

问a，b为何值时，下列函数在其定义域内的每点处连续：

求下列微分方程的通解:(1)y〞＝xex；(2)(1＋x2)y〞＝1；(3)y〞＋yˊ＝x2；(4)y〞＝1＋yˊ2；(5)x2y〞＝yˊ2＋2xyˊ；(6)(1－y)y〞＋2yˊ2＝0；(7)；(8)y〞＋yˊ2＝

求下列向量场A沿定向闭曲线Γ的环流量：(1)A＝－yi＋xj＋ck(c为常数)，Γ为圆周x2＋y2＝1，z＝0，从z轴正向看去，Γ取逆时针方向；(2)A＝3yi－xzj＋yz2k，Γ为圆周x2＋y2＝4，z＝1，从z轴正向看去，Γ取逆时针方向．

设f(x)为连续函数，且F(x)则f’(x)等于()．

函数f(x)=（x-x3）sinπx的可去间断点的个数为

下列情况可见于肾细胞癌的是

影响筛检试验的阳性预测值的主要因素是

该患者突然喘憋的最可能病因是进一步心脏听诊发现心率127次／分，心律不齐。心电图示p波消失，代之以f波，心室律绝对不规律，QRS波群形态正常。该患者心律不齐的最可能诊断是

内部收益率反映了投资期末的预期收益,包括投资者所获得的额外利润。内部收益率可以用来衡量资本投资的期末回报水平,包括房地产投资所得税后。()

影响企业一般主管人员KPI的因素主要有()。

目前海事搜救工作如果确定遇难人员无生还可能。就会放弃搜救。有人认为，应当尊重中国传统的观念，只要有一线希望就应当全力救援。你怎么看这个问题?

艺术的审美教育的任务是什么?艺术审美教育的特点有哪些?

权利主体是一般权利人,同时也没有特定义务人的是()。

程序流程图中带有箭头的线段表示的是()。

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