2. 考研
  3. 设随机变量X与Y相互独立，X～N(0，σ2)(σ＞0)．且Y的分布律为P{Y=-1}=P{Y=1}=1／2，记Z=XY． 设Z1，Z2，…，Zn为来自总体Z的简单随机样本，求σ2的最大似然估计量

设随机变量X与Y相互独立，X～N(0，σ2)(σ＞0)．且Y的分布律为P{Y=-1}=P{Y=1}=1／2，记Z=XY． 设Z1，Z2，…，Zn为来自总体Z的简单随机样本，求σ2的最大似然估计量

admin2022-05-20  56
问题 设随机变量X与Y相互独立，X～N(0，σ2)(σ＞0)．且Y的分布律为P{Y=-1}=P{Y=1}=1／2，记Z=XY．
设Z1，Z2，…，Zn为来自总体Z的简单随机样本，求σ2的最大似然估计量
选项
答案似然函数为 [*] 两边同时取对数，得 ㏑L(σ2)=-n/2㏑(2π)-n/2㏑σ2-(z12+z22+…+zn2)/2σ2． 令d/d(σ2)㏑L(σ2)=-n/2σ2+(z12+z22+…+zn2)/2(σ2)2=0， 解得σ2=1/n[*]zi2，故σ2的最大似然估计量为[*]
解析
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考研数学三

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