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  3. 用正交变换将二次型f(x1，x2，x3)=2x12+2x22+2x32一2x1x2一2x1x3一2x2x3化为标准型并写出正交变换．

用正交变换将二次型f(x1，x2，x3)=2x12+2x22+2x32一2x1x2一2x1x3一2x2x3化为标准型并写出正交变换．

admin2014-10-27  121
问题 用正交变换将二次型f(x1，x2，x3)=2x12+2x22+2x32一2x1x2一2x1x3一2x2x3化为标准型并写出正交变换．
选项
答案首先写出二次型的系数矩阵为[*]A的特征多项式｜λE—A｜=λ(λ一3)2，所以A的特征值为λ1=λ2=3，λ3=0．对于λ1=λ2=3解齐次线性方程组(3E-A)X=0，求出基础解系α1=[*]将α1，α2标准正交化得β1=[*],β2=[*]对于λ3=0，解齐次线性方程组(-A)X=0，求出基础解系[*]将α3标准化得[*]令[*]，则P为正交矩阵，经过正交变换X=PY，二次型化为标准型f=3y32+3y32．
解析
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线性代数（经管类）

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