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  3. 已知二次型f(x1，x2，x3)＝x12＋x22＋x32＋2ax1x2＋2ax2x3＋2ax1x3的秩是2，则二次型的正惯性指数p＝__________．

已知二次型f(x1，x2，x3)＝x12＋x22＋x32＋2ax1x2＋2ax2x3＋2ax1x3的秩是2，则二次型的正惯性指数p＝__________．

admin2020-06-05  37
问题 已知二次型f(x1，x2，x3)＝x12＋x22＋x32＋2ax1x2＋2ax2x3＋2ax1x3的秩是2，则二次型的正惯性指数p＝__________．
选项
答案2
解析 由已知条件可知此二次型所对应的矩阵为A＝，而

又R(A)＝2，则a＝﹣1/2．
矩阵A的特征多项式
｜A－λE｜＝
所以矩阵A的特征值为λ1＝λ2＝3/2，λ3＝0．因此，二次型的正惯性指数p＝2．
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考研数学一

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