设A为n阶矩阵，且A2-2A-8E=O证明：r(4E-A)+r(2E+A)=n．

admin2021-11-09 59

问题设A为n阶矩阵，且A²-2A-8E=O证明：r(4E-A)+r(2E+A)=n．

选项

答案由A²-2A-8E=O得(4E-A)(2E+A)=O，根据矩阵秩的性质得r(4E-A)+r(2E+A)≤n．又r(4E-A)+r(2E+A)≥r[(4E-A)+(2E+A)]=r(6E)=n，所以有r(4E-A)+r(2E+A)=n．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/WMy4777K

考研数学二

相关试题推荐

证明：若矩阵A可逆，则其逆矩阵必然唯一．
设A，B为n阶矩阵，P＝，Q＝．(1)求P.Q；(2)证明：当P可逆时，Q也可逆．
设A为n阶矩阵，且Ak＝O，求(E－A)-1．
设n阶矩阵A满足A2＋2A－3E＝O．求：(1)(A＋2E)-1；(2)(A＋4E)-1．
设A是4×3阶矩阵且r(A)＝2，B＝，则r(AB)＝_______．
求极限
设f(χ)在[0，]上连续，在(0，)内可导，证明：存在ξ，η(0，)，使得
设微分方程y〞－3y′＋ay＝－5e－χ的特解形式为Aχe－χ，则其通解为_______．
设z＝arctan，则＝()
设曲线y=ax2+bx+c过原点，且当0≤x≤1时，y≥0，并与x轴所围成的图形的面积为，试确定a、b、c的值，使该图形绕x轴旋转一周所得立体的体积最小．

随机试题

下列作品中属于才子佳人小说的是()
心脏的传导系统不包括
风险控制策划的原则应包括()
某建筑设有火灾自动报警系统和湿式自动喷水灭火系统，使消防泵控制柜处于自动状态，检测消防泵联动控制功能，能启动消防泵的操作有()。
活页式账簿便于账页的重新排列和记账人员的分工，但账页容易散失。()
人们看书时，用红笔画出重点，便于重新阅读，这是利用知觉的()特性。
定义：①无需求，是指目标市场顾客对某种产品从来不感兴趣或漠不关心。②潜伏需求，是指相当一部分消费者对某物有强烈的需求，而现有产品或服务又无法使之满足的一种需求状况。③负需求，是指绝大多数人对某个产品感到厌恶，甚至愿意出钱回避它
设矩阵A=，则A3的秩为________.
使用VC++2010打开考生文件夹下blank1中的解决方案。此解决方案的项目中包含一个源程序文件blank1．c。函数fun的功能是将一个由字符0和1组成的表示二进制数的字符串，转换成相应的十进制整数值返回。该串长度最大不超过15。例如，若表示二进制数
ぼくは時々父が本当にぼくたちに①あいじょうをもっているのかどうか、疑わしく思えることがある。もちろんぼくは父を②そんけいしているし、信頼してもいる。でも、時々、父の態度がわからないときがある。この間も、こんなことがあった。ぼくは二人兄弟で下に弟が

最新回复(0)

设A为n阶矩阵，且A2-2A-8E=O证明：r(4E-A)+r(2E+A)=n．

考研数学二

证明：若矩阵A可逆，则其逆矩阵必然唯一．

设A，B为n阶矩阵，P＝，Q＝．(1)求P.Q；(2)证明：当P可逆时，Q也可逆．

设A为n阶矩阵，且Ak＝O，求(E－A)-1．

设n阶矩阵A满足A2＋2A－3E＝O．求：(1)(A＋2E)-1；(2)(A＋4E)-1．

设A是4×3阶矩阵且r(A)＝2，B＝，则r(AB)＝_______．

求极限

设f(χ)在[0，]上连续，在(0，)内可导，证明：存在ξ，η(0，)，使得

设微分方程y〞－3y′＋ay＝－5e－χ的特解形式为Aχe－χ，则其通解为_______．

设z＝arctan，则＝()

设曲线y=ax2+bx+c过原点，且当0≤x≤1时，y≥0，并与x轴所围成的图形的面积为，试确定a、b、c的值，使该图形绕x轴旋转一周所得立体的体积最小．

下列作品中属于才子佳人小说的是()

心脏的传导系统不包括

风险控制策划的原则应包括()

某建筑设有火灾自动报警系统和湿式自动喷水灭火系统，使消防泵控制柜处于自动状态，检测消防泵联动控制功能，能启动消防泵的操作有()。

活页式账簿便于账页的重新排列和记账人员的分工，但账页容易散失。()

人们看书时，用红笔画出重点，便于重新阅读，这是利用知觉的()特性。

设矩阵A=，则A3的秩为________.