2. 考研
  3. 设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，f(0)=f(2)=0，且｜f’(x)｜≤2．证明：｜∫02f(x)dx｜≤2．

设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，f(0)=f(2)=0，且｜f’(x)｜≤2．证明：｜∫02f(x)dx｜≤2．

admin2016-09-30  63
问题 设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，f(0)=f(2)=0，且｜f’(x)｜≤2．证明：｜∫02f(x)dx｜≤2．
选项
答案由微分中值定理得f(x)～f(0)=f’(ξ1)x，其中0＜ξ1＜x，f(x)一f(2)=f’(ξ2)(x一2)，其中x＜ξ2＜2，于是[*] 从而|∫02f(x)dx|≤∫02|f(x)|dx=∫01|f(x)|dx+∫12|f(x)|dx ≤∫012xdx+∫122(2一x)dx=2．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/WKw4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)