设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且 Aξ1=－ξ1+2ξ2+2ξ3，Aξ2=2ξ1－ξ2－2ξ3，Aξ3=2ξ1－2ξ2－ξ3．求矩阵A的全部特征值；

admin2018-05-21 53

问题设A为三阶矩阵，ξ₁，ξ₂，ξ₃是三维线性无关的列向量，且
Aξ₁=－ξ₁+2ξ₂+2ξ₃，Aξ₂=2ξ₁－ξ₂－2ξ₃，Aξ₃=2ξ₁－2ξ₂－ξ₃．
求矩阵A的全部特征值；

选项

答案A(ξ₁，ξ₂，ξ₃) [*] 因为ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关，所以(ξ₁，ξ₂，ξ₃)可逆，故 [*] 由|λE－A|=|λE－B|=(λ+5)(λ－1)²=0，得A的特征值为－5，1，1．

解析

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考研数学一

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设可微函数f(x，y，z)在点(x0，y0，z0)处的梯度向量为g，l=(0，2，2)为一常向量，且g.l=1，则函数f(x，y，z)在点(x0，y0，z0)处沿l方向的方向导数等于()
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已知齐次线性方程组其中≠0．试讨论α1，α2，…，αn和b满足何种关系时，(1)方程组仅有零解；(2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．
已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组AX=b的通解(一般解)是
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