设函数f(x)在x0处具有二阶导数，且f’(x0)=0，f"(x0)≠0，证明当f"(x0)＞0，f(x)在x0处取得极小值．

admin2016-01-15 51

问题设函数f(x)在x₀处具有二阶导数，且f’(x₀)=0，f"(x₀)≠0，证明当f"(x₀)＞0，f(x)在x₀处取得极小值．

选项

答案由题设f"(x₀)＞0，且由导数定义可知 [*] 当x∈(x₀一δ，x₀)时，x一x₀＜0，则f’(x)＜0；当x∈(x₀，x₀+δ)时，x—x₀＞0，则f’(x)＞0．由第一充分条件可知，f(x)在点x处取得极小值．

解析

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考研数学一

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