2. 考研
  3. 数列{an}的奇数项与偶数项按原顺序分别组成公比不等于1的等比数列． (1)数列{an)中，anan+1=，其中n∈N (2)数列{an)是等比数列

数列{an}的奇数项与偶数项按原顺序分别组成公比不等于1的等比数列． (1)数列{an)中，anan+1=，其中n∈N (2)数列{an)是等比数列

admin2013-06-26  81
问题 数列{an}的奇数项与偶数项按原顺序分别组成公比不等于1的等比数列．
    (1)数列{an)中，anan+1=，其中n∈N
    (2)数列{an)是等比数列
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D、条件(1)充分，条件(2)也充分
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分
答案A
解析 由条件(1)，显然各项均不会为零，又an+1.an+2=则有
   
    an与an+2之间间隔一项，这说明数列{an)中奇数项依次组成的数列或者偶数项依次
组成的数列均为以为公比的等比数列，所以条件(1)充分．
    由条件(2)，{an}是等比数列，因而它的奇数项或偶数项所组成的数列仍然是等比数列，但应注意一个特殊情况，就是原数列有可能是一个非零常数数列，此时数列本身以及它的奇数项或偶数项所组成的数列均为公比等于1的等比数列，所以条件(2)不充分．
    故选A．
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