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证明：双曲线xy=a2上任一点处的切线与两坐标轴构成三角形的面积为定值。
证明：双曲线xy=a2上任一点处的切线与两坐标轴构成三角形的面积为定值。
admin
2018-01-30
110
问题
证明：双曲线xy=a
2
上任一点处的切线与两坐标轴构成三角形的面积为定值。
选项
答案
设双曲线上的任意一点为(x
0
，y
0
)，则x
0
y
0
=a
2
，又因y+xy’=0，所以双曲线在该点的切线方程为 y=一[*](x—x
0
)+y
0
， 故它与两坐标轴的交点分别为(0，2y
0
)和(2x
0
，0)，所以三角形的面积 S=[*](2x
0
)．(2y
0
)=2x
0
y
0
=2a
2
。 故三角形的面积为定值。
解析
本题考查求隐函数某点的切线，对等式两边求导，解得切线斜率，求出与坐标轴的交点，证明三角形面积与点的选取无关。
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/utca777K
本试题收录于：
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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