2. 公务员
  3. 已知集合M＝{－3，－2，－1，0，1，2，3，5}，直线Aχ＋By＋C＝0中的系数A、B、C为集合M中的三个元素，则不经过原点的直线有( )．

已知集合M＝{－3，－2，－1，0，1，2，3，5}，直线Aχ＋By＋C＝0中的系数A、B、C为集合M中的三个元素，则不经过原点的直线有( )．

admin2015-12-09  95
问题 已知集合M＝{－3，－2，－1，0，1，2，3，5}，直线Aχ＋By＋C＝0中的系数A、B、C为集合M中的三个元素，则不经过原点的直线有(    )．
选项 A、200
B、204
C、210
D、294
答案A
解析 直线不经过原点，故C≠0．当A＝0时，直线为y＝－，B、C均取正数时，有A42＝12条；B、C均取负数时，所得直线均与B、C均取正数时的重合，故不另行计算；当B取正数、C取负数时，由，故有直线4×3－2＝10条；当B取负数、C取正数时，除了C＝5的3条外，其他取值所得直线均与B、C均取正数时的重合，故不另行计算；故当A＝0时，直线有12＋10＋3＝25条．同理，当B＝0时，直线有25条．当A、B均不为0时，从集合M中有序取出不等于0的三个元素的方法有A73＝210种，而若采用一种方法取出的有序的三个元素，与另一种方法取出的有序的三个元素，恰好均为相反数时(如1，2，3与－1，－2，－3)，两者作为直线Aχ＋By＋C＝0中的系数得到的直线重合，再计算直线数量时应去掉，又因为集合M中没有－5，且A、B、C不相等，故当A、B均不为0时，直线有A73－＝210－60＝150条．故共有符合条件的直线25＋25＋150＝200条．
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