设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程y’+ky=f(x)存在唯一的以ω为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．

admin2018-06-27 148

问题设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程y’+ky=f(x)存在唯一的以ω为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．

选项

答案此线性方程的通解即所有解可表示为y(x)=e^-kx[C+∫₀^xf(t)e^ktdt]． y(x)以ω为周期，即y(x)=y(x+ω)，亦即 e^-kx[C+∫₀^xf(t)e^ktdt]=e^-kx-kω[C+∫₀^xf(t)e^ktdt]． [*]C+∫₀^xf(t)e^ktdt=e^-kω[C+∫₀^x+ωf(t)e^ktdt][*]e^-kω[C+∫_-ω^xf(s+ω)e^ks+kωds] =Ce^-kω+∫_-ω⁰f(s)e^ksds+∫₀^xf(s)e^ksds． [*]∫_-ω⁰f(s)e^ksds[*]∫₀^ωf(t)e^ktdt=[*]∫₀^ωf(t)e^ktdt．对应于这个C的特解就是以ω为周期的函数，而且这样的常数只有一个，所以周期解也只有一个．

解析

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考研数学二

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设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程y’+ky=f(x)存在唯一的以ω为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．

考研数学二

设连续函数f(x)满足275求276

已知y1(x)=xe-x+e-2x，y2(x)=xe-x+xe-2x，y3*(x)=xe-x+e-2x+xe-2x是某二阶线性常系数微分方程y’’+Py’+qy=f(x)的三个特解．求这个方程和它的通解：

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且g’(x)≠0(x∈(a，b))，求证：对使得；

(I)设f(x)，g(x)在(a，b)可微，g(x)≠0，存在常数C，使得f(x)=Cg(x)(x∈(a，b))；

设f(x)具有二阶连续导数，f(0)-0，f’(0)=0，f’’(0)>0．在曲线y=f(x)上任意一点(x，f(x))(x≠0)处作切线，此切线在x轴上的截距记为u，求

设二次型f(x1，x2，x3，x4)=x12+2x1x2－x22+4x2x3一x32—2ax3x4+(a一1)2x2的规范形式为y12+y22一y32，则参数a=_______．

求y=∫0x(1-t)arctantdt的极值．

设x3-3xy+y3=3确定隐函数y=y(x)，求y=y(x)的极值．

设xn=又un=x1+x2+…+xn，证明当n→∞时，数列{un}收敛．

设星形线方程为(a＞0)．试求：1)它所围的面积；2)它的周长；3)它围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体的体积和表面积．

下面关于妇女保健的知识，描述不恰当的是

(2010年)质量为m、长为2l的均质杆初始位于水平位置，如图4—67所示。A端脱落后，杆绕轴B转动，当杆转到铅垂位置时，AB杆B处的约束力大小为()。

政策研究咨询按政策性质划分，不包括（）。

编制工程量清单时，可以依据施工组织设计、施工规范、验收规范确定的要素有()。【2013年真题】

下列资产中，应采用实地盘点法进行财产清查的有()。

企业从外单位取得的原始凭证遗失且无法取得证明的，应由当事人写明详细情况，由会计机构负责人、会计主管人员和单位负责人批准后，方可代作原始凭证。(　　　)

下列有关证券组合风险的表述正确的有()。

事物内部包含肯定方面和否定方面，否定方面指()。

一位投资者用部分资金购买了股票和基金，一年后股票下跌了10％，基金升值了8％，此时他将全部股票和基金卖出获利5％，则他购买股票和基金所投入的资金比为：

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已知y1*(x)=xe-x+e-2x，y2*(x)=xe-x+xe-2x，y3*(x)=xe-x+e-2x+xe-2x是某二阶线性常系数微分方程y’’+Py’+qy=f(x)的三个特解．求这个方程和它的通解：

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设xn=又un=x1+x2+…+xn，证明当n→∞时，数列{un}收敛．

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