设f(x)连续，且f(x)=2∫0xf(x一t)dt+ex，求f(x)．

admin2015-07-10 3

问题设f(x)连续，且f(x)=2∫₀^xf(x一t)dt+e^x，求f(x)．

选项

答案∫₀^xf(x—t)dt[*]∫_x⁰f(u)(一du)=∫₀^xf(u)du， f(x)=2∫₀^xf(u)du+e^x两边求导数得f’(x)一2f(x)=e^x，则f(x)=(∫e^x．e^∫-2dxdx+C)e^-∫-2dx=Ce^x一e^x，因为f(0)=1，所以C=2，故f(x)=2e^2x一e^x．

解析

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考研数学三

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