设数列{xn}满足0＜ x1＜π，xn+1=smxn（n=1，2，…）。

admin2017-01-21 42

问题设数列{x_n}满足0＜ x₁＜π，x_n+1=smx_n（n=1，2，…）。

选项

答案（Ⅰ）因为0＜x₁＜π，则 0＜ x₂=sinx₁≤1＜π。可推得0＜x_n+1=sinxn≤1＜π，n=1，2，…，则数列{x_n}有界。于是[*]＜1（因当x＞0时，sinx＜x），则有x_n+1＜x_n，可见数列{x_n}单调减少，故由单调减少有下界数列必有极限知，极限[*]存在。 [*]

解析

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