2. 考研
  3. 设一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y1，y2，若αy1+βy2也是该方程的解，则应有α+β=______．

设一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y1，y2，若αy1+βy2也是该方程的解，则应有α+β=______．

admin2018-09-20  114
问题 设一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y1，y2，若αy1+βy2也是该方程的解，则应有α+β=______．
选项
答案1
解析 由y1’+P(x)y1=Q(x)及y2’+P(x)y2=Q(x)得
    (αy1+βy2)’+P(x)(αy1+βy2)=(α+β)Q(x)．
又因αy1+βy2满足原方程，故应有(α+β)Q(x)=Q(x)，即α+β=1．
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考研数学三

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