从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的F沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还要受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为V，海水的比重为ρ，仪器所受阻力与下沉速度

admin2019-05-11 87

问题从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的F沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还要受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为V，海水的比重为ρ，仪器所受阻力与下沉速度成正比，比例系数为k(k＞0)．试建立y与v所满足的微分方程，并求出函数关系y=y(v)．

选项

答案取沉放点为坐标原点O，Oy轴的正向铅直向下，则由牛顿第二定律得 [*]=mg－ρV－kv．由于v=[*]，所以，此方程是一个既不显含自变量t，又不显含未知函数y的二阶方程，按照常规的办法，可以令v为未知函数，得到v所满足的一阶线性方程，这样所求得的是v与时间t的关系．然而题目所要求的是y与v的关系，注意[*]，所以应将方程改写为 [*] 直接求积分，则有[*] 再由题设，其初始条件应为v｜_y=0，由此可定出C=[*]，故所求的关系 [*]

解析

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考研数学二

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考研数学二

设z＝f[χg(y)，z－y]，其中f二阶连续可偏导，g二阶可导，求．

设曲线y＝lnχ与y＝k相切，则公共切线为_______．

设f(χ)连续可导，f(0)＝0，f′(0)≠0，F(χ)＝∫0χ(χ2－t2)f(t)dt，且当χ→0时，F′(χ)与χk为同阶无穷小，求k．

函数y＝χ2χ的极小值点为_______．

设函数f(x)可导，且曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线y=2一x垂直，则当△x→0时，该函数在x=x0处的微分dy是()

如图3—1，曲线段的方程为y=f(x)，函数f(x)在区间[0,a]上有连续的导数，则定积分∫0axf’(x)dx等于()

计算极限

讨论下列函数的连续性并判断间断点的类型：

设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)取得极小值，则下列结论正确的是()

求极限。

人际关系的特性有()。

麻风分枝杆菌主要是通过_与_传播。

Englishspeakerspickuppitchintherighthemispheresoftheirbrains,butspeakersofcertainotherlanguagesperceiveiton

以上哪型的慢性肾功能不全患者临床可见面浮身肿，面色萎黄，乏力，脘腹胀闷，神疲肢冷，纳减便溏等症以上哪型的慢性肾功能不全患者临床可见面浮身肿，腰以下尤甚，按之凹陷不起，腰部冷痛酸重，尿量反多等症

下列选项中，满足有效利率与名义利率的差值最大的是()。

根据中国证监会颁布的《公开募集证券投资基金运作管理办法》，基金的分类标准中，仅投资于货币市场工具的，为()。

我国《物权法》在经历13年的_和立法机构最高层人士_的七次审读之后，最终于2007年3月获得通过。它将是确认财产、利用财产和保护财产的基本法律。填入画横线部分最恰当的一项是：

在下列指标中反映企业运营能力的是()。

Ifyouweretotape-recordoneofDavidLetterman’scomedyroutines,memorizeitwordforword,andstandupbeforeyourfriends

考研数学二

设z＝f[χg(y)，z－y]，其中f二阶连续可偏导，g二阶可导，求．

设曲线y＝lnχ与y＝k相切，则公共切线为_______．

设f(χ)连续可导，f(0)＝0，f′(0)≠0，F(χ)＝∫0χ(χ2－t2)f(t)dt，且当χ→0时，F′(χ)与χk为同阶无穷小，求k．

函数y＝χ2χ的极小值点为_______．

设函数f(x)可导，且曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线y=2一x垂直，则当△x→0时，该函数在x=x0处的微分dy是()

如图3—1，曲线段的方程为y=f(x)，函数f(x)在区间[0,a]上有连续的导数，则定积分∫0axf’(x)dx等于()

计算极限

讨论下列函数的连续性并判断间断点的类型：

设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)取得极小值，则下列结论正确的是()

求极限。

人际关系的特性有()。

麻风分枝杆菌主要是通过_______与_______传播。

Englishspeakerspickuppitchintherighthemispheresoftheirbrains,butspeakersofcertainotherlanguagesperceiveiton

以上哪型的慢性肾功能不全患者临床可见面浮身肿，面色萎黄，乏力，脘腹胀闷，神疲肢冷，纳减便溏等症以上哪型的慢性肾功能不全患者临床可见面浮身肿，腰以下尤甚，按之凹陷不起，腰部冷痛酸重，尿量反多等症

下列选项中，满足有效利率与名义利率的差值最大的是()。

根据中国证监会颁布的《公开募集证券投资基金运作管理办法》，基金的分类标准中，仅投资于货币市场工具的，为()。

我国《物权法》在经历13年的_______和立法机构最高层人士_______的七次审读之后，最终于2007年3月获得通过。它将是确认财产、利用财产和保护财产的基本法律。填入画横线部分最恰当的一项是：

在下列指标中反映企业运营能力的是()。

Ifyouweretotape-recordoneofDavidLetterman’scomedyroutines,memorizeitwordforword,andstandupbeforeyourfriends

麻风分枝杆菌主要是通过_与_传播。

我国《物权法》在经历13年的_和立法机构最高层人士_的七次审读之后，最终于2007年3月获得通过。它将是确认财产、利用财产和保护财产的基本法律。填入画横线部分最恰当的一项是：