2. 考研
  3. 一容器在开始时盛有盐水100升，其中含净盐10千克，然后以每分钟2升的速率注入清水，同时又以每分钟2升的速率将含盐均匀的盐水放出，并设容器中装有搅拌器使容器中的溶液总保持均匀．求经过多少分钟，容器内含盐的浓度为初始浓度的一半?

一容器在开始时盛有盐水100升，其中含净盐10千克，然后以每分钟2升的速率注入清水，同时又以每分钟2升的速率将含盐均匀的盐水放出，并设容器中装有搅拌器使容器中的溶液总保持均匀．求经过多少分钟，容器内含盐的浓度为初始浓度的一半?

admin2018-07-23  109
问题 一容器在开始时盛有盐水100升，其中含净盐10千克，然后以每分钟2升的速率注入清水，同时又以每分钟2升的速率将含盐均匀的盐水放出，并设容器中装有搅拌器使容器中的溶液总保持均匀．求经过多少分钟，容器内含盐的浓度为初始浓度的一半?
选项
答案设从实验开始算起t分钟时，容器中含净盐x千克，此时容器内溶液为 100+2t－2t=100(升)， 则含盐的浓度为[*]千克／升， 从t到t+dt这段时间内，溶液中含盐量改变了dx(dx<0)，这些盐，以浓度为[*]体积为2dt的溶液的形式排出去，所以 [*] 这就是要建立的微分方程．由初始条件x|t=0=10(千克)，按分离变量的方法解得 [*] 初始浓度为[*](千克／升)，要使浓度为初始浓度的一半，即达到[*](千克／升)，应使 [*] 故经过50ln 2分钟，容器内含盐的浓度可降为初始浓度的一半．
解析
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考研数学二

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