设已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的2重特征值，试求可逆矩阵P，使P—1AP为对角形矩阵．

admin2018-08-03 28

问题设

已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的2重特征值，试求可逆矩阵P，使P^—1AP为对角形矩阵．

选项

答案由条件知方程组(2E一A)x=0的基础解系含2个向量，故2E—A的秩为1，得x=2，y=一2， [*]

解析

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考研数学一

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设α，β是n维非零列向量，A=αβT+βαT．证明：r(A)≤2．
设A是正交矩阵，且｜A｜＜0．证明：｜E+A｜=0．
设f(x)是连续函数．
设A=相似于对角阵．求：(1)a及可逆阵P，使得P-1AP=为对角阵；(2)A100．
设二维随机变量(X1，Y1)与(X2，Y2)的联合概率密度分别为求：(Ⅰ)常数K1，K2的值；(Ⅱ)Xi，Yi(i=1，2)的边缘概率密度；(Ⅲ)P{Xi＞2Yi}(i=1，2)．
已知向量组有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表出，求a，b的值．
设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则｜4A－1－E｜=____________．
已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)+2(1+a)x1x2的秩为2．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；(Ⅲ)求方程f(x1，x2，x3)=0的解．
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