设A=，X=(xij)3×3．问a，b，c取何值时，矩阵方程AX=B有解?并在有解时求出全部解．

admin2017-07-26 59

问题设A=

，X=(x_ij)_3×3．问a，b，c取何值时，矩阵方程AX=B有解?并在有解时求出全部解．

选项

答案AX=B有解→r(A)r[A┆B]=2．为了决定A及[A┆B]的秩，下面对矩阵[A┆B]作初等行变换 [*] 可见r(A)=2．当且仅当a=1，b=2，c=1时，有r[A┆]=2，故当且仅当a=1，b=2，c=1时，AX=B有解．当a=1，b=2，c=1时，将矩阵[A┆B]进一步化成行最简形 [*] 由此可得线性方程组Ax₁=β₁，Ax₂=β₁，Ax₃=β₃的通解分别为(其中β_j为矩阵B的第j列，j=1，2，3)． [*]

解析

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考研数学三

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