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  3. 以sh-1x，ch-1x，th-1x，coth-1x分别表示各双曲函数的反函数．试求下列函数的导数： (1)y=sh-1x； (2)y=ch-1x； (3)y=th-1x； (4)y=coth-1x； (5)y=th

以sh-1x，ch-1x，th-1x，coth-1x分别表示各双曲函数的反函数．试求下列函数的导数： (1)y=sh-1x； (2)y=ch-1x； (3)y=th-1x； (4)y=coth-1x； (5)y=th

admin2022-10-31  53
问题 以sh-1x，ch-1x，th-1x，coth-1x分别表示各双曲函数的反函数．试求下列函数的导数：
    (1)y=sh-1x；
    (2)y=ch-1x；
    (3)y=th-1x；
    (4)y=coth-1x；
    (5)y=th-1x-coth-1；
    (6)y=sh-1(tanx)．
选项
答案(1)[*] (2)[*] (3)[*] (4)y’=[*]=-sh2(coth-1x)，当coth=x时，cht=xsht，由ch2-sh2t=1，得(x2-1)sh2t=1，故sh2t=[*] (5)[*] (6)由(1)得y’=[*]·sec2x=｜secx｜．
解析
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考研数学一

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