设函数f（u）连续，区域D={（x，y）|x2+ y2≤2y}，则f（xy） dxdy等于（）

admin2019-04-09 44

问题设函数f（u）连续，区域D={（x，y）|x²+ y²≤2y}，则

f（xy） dxdy等于（）

选项 A、

B、

C、∫₀^πdθ∫₀^2sinθf（r²sinθcosθ） dr
D、∫₀^πdθ∫₀^2sinθf（r²sinθcosθ） rdr

答案D

解析积分区域D={（x，y）|x²+y²≤2y}（如图1—4—3）。在直角坐标系下，

故排除A、B两个选项。
在极坐标系下

f（xy）dxdy=∫₀^πdθ∫₀^2sinθf（r² sinθcosθ） rdr ，
因此正确答案为D。

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考研数学三

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