2. 考研
  3. 设A，B均为3阶矩阵，且A2=2AB+E，则r(AB-BA+2A)=________．

设A，B均为3阶矩阵，且A2=2AB+E，则r(AB-BA+2A)=________．

admin2023-01-04  18
问题 设A，B均为3阶矩阵，且A2=2AB+E，则r(AB-BA+2A)=________．
选项
答案3．
解析 由A2=2AB+E，知A(A-2B)=E，故A与A-2B互为可逆矩阵，从而A(A-2B)=(A-2B)A，即AB=BA，于是
    r(AB-BA+2A)=r(2A)=r(A)=3．
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考研数学一

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