已知A＝可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵Λ，使P－1AP＝Λ．

admin2020-03-05 29

问题已知A＝

可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵Λ，使P^－1AP＝Λ．

选项

答案由特征多项式 [*] 知矩阵A的特征值为λ₁＝λ₂＝1，λ₃＝一2．因为矩阵A可以相似对角化，故r(E—A)＝1．而 [*] 所以x＝6．当λ＝1时，由(E—A)x＝0得基础解系α₁＝(一2，1，0)T，α₂＝(0，0，1)^T．当λ₁＝一2时，由(一2E—A)x＝0得基础解系α₃＝(一5，1，3)^T．那么，令P＝(α₁，α₂，α₃)＝[*]

解析

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考研数学一

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