就k的不同取值情况，确定方程x3－3x+k=0根的个数。

admin2021-11-25 76

问题就k的不同取值情况，确定方程x³－3x+k=0根的个数。

选项

答案令f(x)=x³－3x+k,[*] 由f’(x）=3x²－3=0,得驻点为x₁=－1,x₂=1,f"(x)=6x,由f"(－1)=－6 f"(1)=6,得x₁=－1,x₂=1分别为f(x)的极大值点和极小值点，极大值和极小值分别为f(－1)=2+k,f(1)=k－2 （1）当k＜－2时，方程只有一个根；（2）当k=－2时，方程有两个根，其中一个根为x=－1,另一个位于（1，+∞）内；（3）当－2＜k＜2时，方程有三个根，分别位于（－∞，－1）（－1,1）（1，+∞）内；（4）当k=2时，方程有两个根，一个位于（－∞，－1）内，另一个为x=1；（5）当k＞2时，方程只有一个根。

解析

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