设A是任一n(n≥3)阶方阵，A是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)=( )．

admin2019-03-22 114

问题设A是任一n(n≥3)阶方阵，A^*是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)^*=( )．

选项 A、kA^*
B、k^n-1A^*
C、kⁿA^*
D、k^-1A^*

答案B

解析仅(B)入选．对任何n阶矩阵都要成立的结论，对特殊的n阶可逆矩阵自然也成立．因为当A可逆时，有
(kA^*)=|kA|(kA)^－1=kⁿ|A|A^－1／k=k^n－1|A|A^－1=kⁿA^*．

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