课题：等比数列的前n项和 (导入) 师：在古印度，有个名叫西塔的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求．西塔说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格

admin2016-01-20 42

问题课题：等比数列的前n项和
(导入)
师：在古印度，有个名叫西塔的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求．西塔说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格．国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊．为什么呢?
问题1：同学们，你们知道西塔要的是多少粒小麦吗?引导学生写出麦粒总数。
问题2：是什么数列?有何特征?应归结为什么数学问题呢?
探讨1：设_______，记为(1)式，注意观察每一项的特征，有何联系?(学生会发现，后一项都是前一项的2倍)
探讨2：如果我们把每一项都乘2，就变成了它的后一项，(1)式两边同乘2则有_______，记为(2)式，比较(1)(2)两式，你有什么发现?
经过比较、研究，学生发现：(1)、(2)两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：_______。
…
问题：请运用相关理论分析上述案例。

选项

答案案例中的教师设计故事导入，在引入课题的同时激发学生的兴趣，营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍，调动学习的积极性，激起了学生的求知欲，导入新课之后，教师通过问题，使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和，教师留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机。

解析

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