[2009年] 求二元函数f(x，y)=x2(2+y2)+ylny的极值．

admin2019-07-16 108

问题 [2009年] 求二元函数f(x，y)=x²(2+y²)+ylny的极值．

选项

答案令f_x’(x，y)=2x(2+y²)=0，f_y’(x，y)=2x²y+lny+1=0，得其驻点为(0，1／e)．又 f_xx"=2(2+y²)，f_yy"=2x²+1／y，f_xy"=4xy， [*] 因 A=f_xx"＞0 而 B²－AC=(f_xy")²－f_xx"f_yy"＜0，故二元函数存在极小值，且f(0，1／e)=－1／e就是它的极小值．

解析

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