设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且 (I)求A的所有特征值与特征向量． (II)求矩阵A．

admin2016-04-11 73

问题设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且

(I)求A的所有特征值与特征向量．
(II)求矩阵A．

选项

答案(I)由于A的秩为2，故O是A的一个特征值．由题设可得 [*] 所以，一1是A的一个特征值，且属于一1的特征向量为k₁(1，0，一1)^T，k₁为任意非零常数；1也是A的一个特征值，且属于1的特征向量为k₂(1，0，1) ^T，k₂为任意非零常数．设x=(x₁，x₂，x₃)^T为A的属于0的特征向量，由于A为实对称矩阵，A的属于不同特征值的特征向量相互正交，则 [*] 解得上面齐次线性方程组的基础解系为(0，1，0)^T，于是属于0的特征向量为k₃(0，1，0)^T，其中k₃为任意非零常数． (Ⅱ) [*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/VAw4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且 (I)求A的所有特征值与特征向量． (II)求矩阵A．

考研数学一

设f(x)在R上是以T为周期的连续奇函数，则下列函数中不是周期函数的是()。

设f(x)在x=0处二阶可导，f(0)=0且，则()。

设f’(x)=4x3+3bx2+2cx+d，已知曲线y=f(sinπx/2)-sinf(x)在(0，y｜x=0)，(1，y｜x=1)处与x轴相切。证明：

设3阶矩阵A有三重特征值1，f(x)=｜xE-A｜-｜A-1｜，则至少存在一点x0∈(0，1)，使得y=f(x)在(x0，f(x0))处的切线()

设正交矩阵，其中A是3阶矩阵，λ≠0，且A2=3A。求λ的值及矩阵A；

设A是3阶可逆矩阵，A的特征值为1，1/2，1/3，则｜A｜的代数余子式A11，A22，A33之和A11+A22+A33=________。

设(a＞0)，A是3阶非零矩阵，且ABT=0，则方程组Ax=0的通解为()

设f(x)=｜sinx｜在[0，(2n-1)π](n≥1)上与x轴所围区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为Vn，求

设A=(β-α1-2α2-3α3，α1，α2，α3)，α1，α2，α3，β均是3维列向量，则方程组Ax=β有特解为________。

在分析备择方案时，咨询师应该考虑客户组织的哪些特征?

生物对昼夜交替周期性变化的适应形成的节律变化叫（　）。

精神病患者治疗稳定几年无复发且对婚育无重要影响时应出具医学证明

某项目经理于2005年11月19日参加了二级建造师执业资格统一考试，并于2007年2月13日取得了建造师资格证书。该项目经理若要以注册建造师名义执业，最迟应当于()之前提出注册申请。

对现金进行盘点时，盘点结果应编制的原始凭证是()。

海关对进出境运输工具的检查，不受海关监管区域的限制。

张某为甲公司的供销业务员，其以下列方式与他人订立的合同，法律效果归属于甲公司的有()。

Theshophassoldmanyrefrigeratorsofthiskindandtherest______onsaletoday.

Aprilfool’sDayistraditionallyadaytoplaypracticaljokesonothers,sendpeopleonfool’serrands,andfooltheunsuspect

设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且 (I)求A的所有特征值与特征向量． (II)求矩阵A．

考研数学一

设f(x)在R上是以T为周期的连续奇函数，则下列函数中不是周期函数的是()。

设f(x)在x=0处二阶可导，f(0)=0且，则()。

设f’(x)=4x3+3bx2+2cx+d，已知曲线y=f(sinπx/2)-sinf(x)在(0，y｜x=0)，(1，y｜x=1)处与x轴相切。证明：

设3阶矩阵A有三重特征值1，f(x)=｜xE-A｜-｜A-1｜，则至少存在一点x0∈(0，1)，使得y=f(x)在(x0，f(x0))处的切线()

设正交矩阵，其中A是3阶矩阵，λ≠0，且A2=3A。求λ的值及矩阵A；

设A是3阶可逆矩阵，A的特征值为1，1/2，1/3，则｜A｜的代数余子式A11，A22，A33之和A11+A22+A33=________。

设(a＞0)，A是3阶非零矩阵，且ABT=0，则方程组Ax=0的通解为()

设f(x)=｜sinx｜在[0，(2n-1)π](n≥1)上与x轴所围区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为Vn，求

设A=(β-α1-2α2-3α3，α1，α2，α3)，α1，α2，α3，β均是3维列向量，则方程组Ax=β有特解为________。

在分析备择方案时，咨询师应该考虑客户组织的哪些特征?

生物对昼夜交替周期性变化的适应形成的节律变化叫（ ）。

精神病患者治疗稳定几年无复发且对婚育无重要影响时应出具医学证明

某项目经理于2005年11月19日参加了二级建造师执业资格统一考试，并于2007年2月13日取得了建造师资格证书。该项目经理若要以注册建造师名义执业，最迟应当于()之前提出注册申请。

对现金进行盘点时，盘点结果应编制的原始凭证是()。

海关对进出境运输工具的检查，不受海关监管区域的限制。

张某为甲公司的供销业务员，其以下列方式与他人订立的合同，法律效果归属于甲公司的有()。

Theshophassoldmanyrefrigeratorsofthiskindandtherest______onsaletoday.

Aprilfool’sDayistraditionallyadaytoplaypracticaljokesonothers,sendpeopleonfool’serrands,andfooltheunsuspect

生物对昼夜交替周期性变化的适应形成的节律变化叫（　）。