已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx一dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0，记y0=y(x0)． (1)证明：y(x)＜y0+一arctan x0；

admin2020-03-16 85

问题已知y=y(x)是微分方程(x²+y²)dy=dx一dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x₀，记y₀=y(x₀)．
(1)证明：y(x)＜y₀+

一arctan x₀；

选项

答案(1)将微分方程(x²+y²)dy=dx一dy变形为[*]，则y=y(x)为严格单调增函数，根据单调有界准则，只要证明y(x)有界即可．对[*]两边从x₀到x积分，得 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/V7A4777K

考研数学二

相关试题推荐

(99年)已知函数求(1)函数的增减区间及极值；(2)函数图形的凹凸区间及拐点；(3)函数图形的渐近线．
(1996年)设f(χ)为连续函数．(1)求初值问题的解y(χ)，其中a是正常数；(2)若｜f(χ)｜≤k(k为常数)，证明：当χ≥0时，有｜y(χ)｜≤(1－e－aχ)
[2003年]有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(见图1．3．5．10)，容器的底面圆的半径为2m．根据设计要求，当以3m3／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm2／min的速率均匀扩大(假设
[2004年]曲线y=(ex+e-x)／2与直线x=0，x=t(t＞0)及y=0围成一曲边梯形．该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x=t处的底面积为F(t)．计算极限
(99年)设f(x)是区间[0，+∞)上单调减少且非负的连续函数，an==∫1nf(x)dx(n=1，2，…)，证明数列{an}的极限存在．
设，其中f(u)具有二阶导数，且f(u)≠0，求
设有二阶线性微分方程(Ⅰ)作自变量替换x=，把方程变换成y关于t的微分方程．(Ⅱ)求原方程的通解．
将极坐标变换后的二重积分f(rcosθ，rsinθ)rdrdθ的如下累次积分交换积分顺序：I＝(r，θ)dr，其中F(r，θ)＝fFcosθ，rsinθ)r．
设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P=其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b。
设有摆线试求L绕x轴旋转一周所得旋转面的面积。

随机试题

胃气虚的表现是
孙谦，字长逊，东莞莒人也。年十七为左军行参军，以治干称。父忧去职，客居历阳，躬耕以养弟妹，乡里称其敦睦。出为句容令，清慎强记，县人号为神明。泰始初，事建安王休仁，休仁以为司徒参军，言之明帝，擢为明威将军、巴东、建平二郡太守。郡居三峡，恒以威力镇之。谦将述职
激素
患者，男，56岁。食欲缺乏、乏力、消瘦2个月，近来多次排黑粪，右上腹部出现包块，并出现腹胀等症状。患者有肝炎、肝硬化病史及酗酒史。CT检查见肝右叶低密度肿块，边界不清楚，门静脉右支增粗、不强化，诊断最可能是
患者，女，55岁。反复眼睑、下肢水肿20年，恶心、呕吐1个月，胸闷2天入院。20年前患“肾小球肾炎”后经常出现眼睑、下肢水肿，未进行正规治疗；近5年来夜尿增多，血压140～160／90～110mmHg，血红蛋白60～90g／L，尿蛋白(＋～＋＋)，尿隐血(
A、 B、 C、 D、 D
下列不属于基金销售机构的职责规范的是()。
《荷拉斯兄弟的宣誓》《苏格拉底之死》等绘画作品的作者，是法国19世纪()画家大卫。
在考察旁观者人数对危机情境救助行为影响的研究中，自变量是（）
IhaveavividrecollectionofasummereveningwhenIhadtocarryoutarumenotomyonacow.AsaruleIwasinclinedtoplay

最新回复(0)

已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx一dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0，记y0=y(x0)． (1)证明：y(x)＜y0+一arctan x0；

考研数学二

(99年)已知函数求(1)函数的增减区间及极值；(2)函数图形的凹凸区间及拐点；(3)函数图形的渐近线．

(1996年)设f(χ)为连续函数．(1)求初值问题的解y(χ)，其中a是正常数；(2)若｜f(χ)｜≤k(k为常数)，证明：当χ≥0时，有｜y(χ)｜≤(1－e－aχ)

[2003年]有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(见图1．3．5．10)，容器的底面圆的半径为2m．根据设计要求，当以3m3／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm2／min的速率均匀扩大(假设

[2004年]曲线y=(ex+e-x)／2与直线x=0，x=t(t＞0)及y=0围成一曲边梯形．该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x=t处的底面积为F(t)．计算极限

(99年)设f(x)是区间[0，+∞)上单调减少且非负的连续函数，an==∫1nf(x)dx(n=1，2，…)，证明数列{an}的极限存在．

设，其中f(u)具有二阶导数，且f(u)≠0，求

设有二阶线性微分方程(Ⅰ)作自变量替换x=，把方程变换成y关于t的微分方程．(Ⅱ)求原方程的通解．

将极坐标变换后的二重积分f(rcosθ，rsinθ)rdrdθ的如下累次积分交换积分顺序：I＝(r，θ)dr，其中F(r，θ)＝fFcosθ，rsinθ)r．

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P=其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b。

设有摆线试求L绕x轴旋转一周所得旋转面的面积。

胃气虚的表现是

激素

患者，男，56岁。食欲缺乏、乏力、消瘦2个月，近来多次排黑粪，右上腹部出现包块，并出现腹胀等症状。患者有肝炎、肝硬化病史及酗酒史。CT检查见肝右叶低密度肿块，边界不清楚，门静脉右支增粗、不强化，诊断最可能是

A、 B、 C、 D、 D

下列不属于基金销售机构的职责规范的是()。

《荷拉斯兄弟的宣誓》《苏格拉底之死》等绘画作品的作者，是法国19世纪()画家大卫。

在考察旁观者人数对危机情境救助行为影响的研究中，自变量是（）

IhaveavividrecollectionofasummereveningwhenIhadtocarryoutarumenotomyonacow.AsaruleIwasinclinedtoplay