微分方程y’+y=e-xcosx满足条件y(0)=0的解为________．

admin2019-05-19 11

问题微分方程y’+y=e^-xcosx满足条件y(0)=0的解为________．

选项

答案y=e^-xsinx

解析原方程的通解为
y=e^-∫1dx(∫e^-xcosx.e^∫1dx+C)
=e^-x(∫cosxdx+C)=e^-x(sinx+C)．
由y(0)=0，得C=0，故所求解为y=e^-xsinx．

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考研数学三

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