2. 考研
  3. 设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66．5分，标准差为15分，问在显著性水平0．05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程。 附表：t分布表

设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66．5分，标准差为15分，问在显著性水平0．05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程。 附表：t分布表

admin2022-03-20  10
问题 设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66．5分，标准差为15分，问在显著性水平0．05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程。
附表：t分布表
选项
答案设该次考试的考生成绩为X，则X～N(μ，σ2)，设X为从总体X抽取的样本容量为n的样本均值，S为样本标准差，则在显著性水平α=0．05下建立检验假设： H0：μ=μ0=70，H1：μ≠70， 由于σ2未知，故用t检验。 选取检验统计量 [*] 在μ=μ0=70时，X～N(70，σ2)，T～t(35)。 选择拒绝域为R={|T|≥λ}，其中λ满足： P{|T|≥λ)=0．05，即P{|T|≤A}=0．975，λ=t0．975(35)=2．0301。 由n=36，[*]=66． 5，μ0=70，s=15，可算得统计量T的值 [*] 所以接受假设H0：μ=70，即在显著性水平为0．05时，可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分。
解析
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考研数学一

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