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设函数y=y(x)由方程ylny-x+y=0确定,试判断曲线y=y(x)在点(1,1)附近的凹凸性.
设函数y=y(x)由方程ylny-x+y=0确定,试判断曲线y=y(x)在点(1,1)附近的凹凸性.
admin
2020-05-02
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问题
设函数y=y(x)由方程ylny-x+y=0确定,试判断曲线y=y(x)在点(1,1)附近的凹凸性.
选项
答案
方程ylny-x+y=0两边同时对x求导数,得y′lny+y′-1+y′=0,解之得[*]于是 [*] 故而 [*] 注意到y"的二阶导数的连续性,y"在x=1附近小于零,故曲线y=y(x)在点(1,1)附近是凸的.
解析
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考研数学一
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