设曲线y=y(x)满足xdy+(x—2y)dx=0，且y=y(x)与直线x=1及x轴所围的平面图形绕x轴旋转的旋转体体积最小，则y(x)=( )

admin2018-12-29 45

问题设曲线y=y(x)满足xdy+(x—2y)dx=0，且y=y(x)与直线x=1及x轴所围的平面图形绕x轴旋转的旋转体体积最小，则y(x)=( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析原方程可化为

，其通解为

曲线y=x+Cx²与直线x=1及x轴所围的平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积为

令V′(C)=

是唯一的极值点，且为最小值点，所以y=

，故选C。

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