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  3. 设f(x)在[a，b]二阶可导，f(x)＞0，f"(x)＜0((x∈(a，b))，求证：

设f(x)在[a，b]二阶可导，f(x)＞0，f"(x)＜0((x∈(a，b))，求证：

admin2017-05-31  52
问题 设f(x)在[a，b]二阶可导，f(x)＞0，f"(x)＜0((x∈(a，b))，求证：
选项
答案联系f(x)与f"(x)的是泰勒公式． [*] 两边在[a，b]上积分得 ∫abf(x0)dx＜∫abf(x)dx+∫abf’(x)(x0－x)dx=∫abf(x)dx+∫ab(x0－x)df(x) =∫abf(x)dx－(b－x0)f(b)－(x0－a)f(a)+∫abf(x)dx ≤2∫abf(x)dx． 因此 f(x0)(b－a)＜2∫abf(x)dx，即[*]
解析
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考研数学二

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