设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且2f(0)=∫13f(x)dx，证明：存在ξ∈(0，3)，使得f’(ξ)=0．

admin2022-10-12 86

问题设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且2f(0)=∫₁³f(x)dx，证明：存在ξ∈(0，3)，使得f’(ξ)=0．

选项

答案由积分中值定理，存在c∈[1，3]，使得∫₁³f(x)dx=2f(c)，由2f(0)=2f(c)得f(0)=f(c)，由罗尔定理，存在ξ∈(0，c)∈(0，3)，使得f’(ξ)=0．

解析

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