把当x→0时的无穷小量α=ln(1+x2)一ln(1一x4)，β=∫0x2tantdt，γ=arctanx一x排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是

admin2019-01-25 80

问题把当x→0时的无穷小量α=ln(1+x²)一ln(1一x⁴)，β=∫₀^x²tantdt，γ=arctanx一x排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是

选项 A、α，β，γ．
B、γ，α，β．
C、α，γ，β．
D、γ，β，α.

答案C

解析我们分别确定当x→0时，α、β、γ分别是x的几阶无穷小．当x→0时
α=ln(1+x²)一1n(1一x⁴)～x²，
因为ln(1+x²)~x²,
ln(1一x⁴)～一x²=o(x²)
β=∫₀^x²tantdt=一ln｜cost｜｜₀^x²=-lncosx²
=一ln[cosx²一1+1]～1一cosx²～

又由

可知当x→0时，

．
这表明当x→0时，α是关于x的2阶无穷小量，β是关于x的4阶无穷小量，而γ是关于x的3阶无穷小量．按题目的要求，它们应排成α、γ、β的次序．故选项C正确．[img][/img]

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考研数学一

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把当x→0时的无穷小量α=ln(1+x2)一ln(1一x4)，β=∫0x2tantdt，γ=arctanx一x排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是

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