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  3. 微分方程yy’＋y’2＝0满足初始条件的特解是________．

微分方程yy’＋y’2＝0满足初始条件的特解是________．

admin2014-01-26  91
问题 微分方程yy’＋y’2＝0满足初始条件的特解是________．
选项
答案应填[*]
解析 [详解]  这是不显含x的可降阶方程，令p＝y’，有
原方程化为，
于是有p＝0或，
显然p＝0不满足初始条件，
因此必有
两边积分得
代入初始条件
于是，即2ydy＝dx，两边积分得y2＝x＋C，
代入
得  C2＝1，
故所求特解为y2＝x＋1或(由初始条件，故取)。
[评注]  对于不显含x的可降阶方程y"＝f(y，y’)，令p＝y’(这里)．对于该类型方程，通过变量代换p＝y’，将原方程化为关于变量p与y的一阶方程。
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考研数学二

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