已知抛物线y=ax2+bx(其中a0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S，问当a，b为何值时，S最大?最大值是多少?

admin2017-05-31 66

问题已知抛物线y=ax²+bx(其中a<0，b>0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S，问当a，b为何值时，S最大?最大值是多少?

选项

答案[*] 将方程①代入方程②得ax²+(b+1)x－5=0．其判别式必等于零，即△=(b+1) ²+20a=0，得 [*] 得b=3．因为，当0＜b＜3时，S’(b)＞0；当b＞3时，S’(b) ＜0．所以，当b=3时，S(b)取极大值，即最大值[*]

解析利用定积分求面积，容易得到其面积是a，b的函数S(a，b)，问题是如何求S(a，b)的最大值．因为抛物线与固定直线相切，所以a与b并非独立变量．利用相切的条件可求出它们之间的函数关系，于是将问题转化为一元函数求最值的问题．

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考研数学一

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已知抛物线y=ax2+bx(其中a0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S，问当a，b为何值时，S最大?最大值是多少?

考研数学一

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，(a，b)内可导，证明存在ε∈(a，b)，使得[f(b)-f(a)]gˊ(ε)＝[g(b)-g(a)]fˊ(ε)

设f(x)在(a，b)内连续，若存在x1，x2∈(a，b)，x1＜x2，使得f(x1)f(x2)＜0，证明f(x)在(a，b)内至少有一个零点．

设f(x)＞0且有连续导数，令(1)确定常数a，使φ(x)在x＝0处连续；(2)求φˊ(x)；(3)讨论φˊ(x)在x＝0处的连续性；(4)证明当x≥0时，φˊ(x)单调增加．

求下列已知曲线围成的平面图形绕指定的轴旋转而形成的旋转体的体积：xy＝a2，y＝0，x＝a，x＝2a(a＞0)绕x轴和y轴；

设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1；

设向量α1，α2，...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

正定矩阵，(Ⅰ)求a；(Ⅱ)求当｜X｜=时XTAX的最大值．

计算，Ω是球面x2+y2+z2=4与抛物面x2+y2=3z所围形成．

(2002年试题，十)设A，B为同阶方阵．如果A、B相似，试证A、B的特征多项式相等；

男，4个月。体重5kg。腹泻3天，每日7～8次，蛋花汤样、无腥臭，奶后呕吐2次。面色稍苍白，上腭裂，精神较差，皮肤稍干燥，眼窝、前囟凹陷，皮下脂肪0.3cm，皮肤弹性较差。哭有泪。四肢末梢较冷，血清钠128mmol/L。

防风通圣散的配伍中含有以下哪些治法

喷射性呕吐伴头痛、视乳头水肿常见于喷射性呕吐伴眩晕、眼震常见于

肉类食品中加入亚硝酸钠的主要目的是

某分部工程双代号网络计划如下图所示，图中错误为(　　)。

个人所得税自行申报的纳税人每月应纳的税款在次月()内缴入国库。

甲公司欠乙公司500万元，后甲公司被乙公司兼并，二者之间的债务关系因此消灭。导致这一债的关系消灭的法律事实是()。

已知随机变量X和Y相互独立，且都服从正态分布N(0，σ2)，求常数R，使得概率P{≤R}=0．5．

若以下选项中的变量已正确定义，则正确的赋值语句是()。

已知抛物线y=ax2+bx(其中a0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S，问当a，b为何值时，S最大?最大值是多少?

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设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，(a，b)内可导，证明存在ε∈(a，b)，使得[f(b)-f(a)]gˊ(ε)＝[g(b)-g(a)]fˊ(ε)

设f(x)在(a，b)内连续，若存在x1，x2∈(a，b)，x1＜x2，使得f(x1)f(x2)＜0，证明f(x)在(a，b)内至少有一个零点．

设f(x)＞0且有连续导数，令(1)确定常数a，使φ(x)在x＝0处连续；(2)求φˊ(x)；(3)讨论φˊ(x)在x＝0处的连续性；(4)证明当x≥0时，φˊ(x)单调增加．

求下列已知曲线围成的平面图形绕指定的轴旋转而形成的旋转体的体积：xy＝a2，y＝0，x＝a，x＝2a(a＞0)绕x轴和y轴；

设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1；

设向量α1，α2，...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

正定矩阵，(Ⅰ)求a；(Ⅱ)求当｜X｜=时XTAX的最大值．

计算，Ω是球面x2+y2+z2=4与抛物面x2+y2=3z所围形成．

(2002年试题，十)设A，B为同阶方阵．如果A、B相似，试证A、B的特征多项式相等；

男，4个月。体重5kg。腹泻3天，每日7～8次，蛋花汤样、无腥臭，奶后呕吐2次。面色稍苍白，上腭裂，精神较差，皮肤稍干燥，眼窝、前囟凹陷，皮下脂肪0.3cm，皮肤弹性较差。哭有泪。四肢末梢较冷，血清钠128mmol/L。

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喷射性呕吐伴头痛、视乳头水肿常见于喷射性呕吐伴眩晕、眼震常见于

肉类食品中加入亚硝酸钠的主要目的是

某分部工程双代号网络计划如下图所示，图中错误为( )。

个人所得税自行申报的纳税人每月应纳的税款在次月()内缴入国库。

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已知随机变量X和Y相互独立，且都服从正态分布N(0，σ2)，求常数R，使得概率P{≤R}=0．5．

若以下选项中的变量已正确定义，则正确的赋值语句是()。

某分部工程双代号网络计划如下图所示，图中错误为(　　)。