2. 考研
  3. 求I=(x2+y2+z2)dS，其中 (Ⅰ)S：x2+y2+z2=2Rx； (Ⅱ)S：(x一a)2+(y一b)2+(z—c)2=R2．

求I=(x2+y2+z2)dS，其中 (Ⅰ)S：x2+y2+z2=2Rx； (Ⅱ)S：(x一a)2+(y一b)2+(z—c)2=R2．

admin2018-11-21  82
问题 求I=(x2+y2+z2)dS，其中
(Ⅰ)S：x2+y2+z2=2Rx；
(Ⅱ)S：(x一a)2+(y一b)2+(z—c)2=R2．
选项
答案(Ⅰ)S的方程可改写成(x一R)2+y2+z2=R2，是以(R，0，0)为球心，R为半径的球面，其面积为4πR2，于是 I=[*]2R2dS=0+8πR4=8πR4． (Ⅱ)I=[*][(x一a)2+(y一b)2+(z—c)2]dS+2[*][a(x一a)+b(y一b)+c(z—c)]dS +[*](a2+b2+c2)dS =[*]R2dS+0+(a2+b2+c2)[*]dS=4πR4+(a2+b2+c2)4πR2．
解析
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考研数学一

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