设α为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则矩阵E-ααT的秩为_____________________．

admin2021-02-25 47

问题设α为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则矩阵E-αα^T的秩为_____________________．

选项

答案n-1

解析本题考查由矩阵特征值求矩阵秩的方法．要求考生掌握抽象矩阵特征值的求法及其有关性质和相似矩阵有相同的秩等有关理论．
由于矩阵αα^T的特征值为0，0，…，1，故矩阵E-αα^T的特征值为1，…，1，0，又由于实对称矩阵可相似对角化，其对角矩阵的秩为n-1，且相似矩阵有相同的秩，故矩阵E-αα^T的秩为n-1．

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