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  3. 设A=E一ξξT，ξ是非零列向量，证明：(1)A2=A的充要条件是考ξTξ=1；(2)当ξTξ=1时，A不可逆．

设A=E一ξξT，ξ是非零列向量，证明：(1)A2=A的充要条件是考ξTξ=1；(2)当ξTξ=1时，A不可逆．

admin2018-08-22  59
问题 设A=E一ξξT，ξ是非零列向量，证明：(1)A2=A的充要条件是考ξTξ=1；(2)当ξTξ=1时，A不可逆．
选项
答案(1)A2=(E一ξξT)2=E-2ξξT+(ξξT)2=E一(2一ξTξ)ξξT=A[*]2一ξTξ=1，即ξTξ=2—1=1． (2)ξTξ=1，A2-A=A(A-E)=O，A≠E，AX=0有非零解，故|A|=0，即A不可逆．
解析
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考研数学二

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