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  3. 设f(x)可导，F(x)=f(x)(1+｜sin｜)，则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的( )

设f(x)可导，F(x)=f(x)(1+｜sin｜)，则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的( )

admin2018-01-30  49
问题 设f(x)可导，F(x)=f(x)(1+｜sin｜)，则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的(    )
选项 A、充分必要条件。
B、充分条件但非必要条件。
C、必要条件但非充分条件。
D、既非充分条件也非必要条件。
答案A
解析 令φ(x)=f(x)｜sinx｜，显然φ(0)=0。由于
φ＋’(0)==f(0)，
φ－’(0)==一f(0)。
而由φ(x)在x=0处可导的充分必要条件是φ＋’(0)与φ－’(0)都存在且相等可知，若f(0)=0，则必有φ＋’(0)=φ－’(0)；若φ＋’(0)=φ－’(0)，即有f(0)=一f(0)，从而f(0)=0。
因此f(0)=0是φ(x)在x=0处可导的充分必要条件，也是F(x)在x=0处可导的充分必要条件。故选A。
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考研数学二

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