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  3. 设随机变量X～N(0，σ2)，则对任何实数λ，都有：

设随机变量X～N(0，σ2)，则对任何实数λ，都有：

admin2017-08-07  114
问题 设随机变量X～N(0，σ2)，则对任何实数λ，都有：
选项 A、P(X≤λ)=P(X≥λ)
B、P(X≥λ)=P(X≤-λ)
C、X-λ～N(λ，σ2-λ2)
D、2X～N(0，λσ2)
答案B
解析 (1)判断选项A、B对错。
方法1：利用定积分、广义积分的几何意义
P(a＜X＜b)=∫abf(x)dx=S
S为[a，b]上曲边梯形的面积。
N(0，σ2)的概率密度为偶函数，图形关于直线x=0对称。
因此选项B对，选项A错。
方法2：利用正态分布概率计算公式

选项B对，选项A错。
(2)判断选项C、D对错。
方法1：验算数学期望与方差
E(X-λ)=μ-λ=0-λ=-λ≠λ(λ≠0时)，选项C错；
D(λX)=λ2σ2≠λσ2(λ≠0，λ≠1)．选项D错。
方法2：利用结论
若X～N(μ，σ2)，a、b为常数且a≠0，则aX+b～N(aμ+b，a2σ2)；
X-λ～N(-λ，σ2)，选项C错；
λX～N(0，λ2σ2)，选项D错。
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