设f(x)为连续函数，且=一8cos4x+8，求f(x)在区间上的平均值．

admin2020-10-21 58

问题设f(x)为连续函数，且

=一8cos⁴x+8，求f(x)在区间

上的平均值．

选项

答案令x一t=u，则[*]已知方程可化为 [*]=—8cos⁴x+8，又令F(x)=[*]，则F’(x)=f(x)，于是 F’(x)F(x)=一8cos⁴x+8，等式两边对x积分，得[*] 而[*] 所以 F²(x)=10x一4sin2x—[*]sin4x—16C，由F(0)=0，得C=0，故 F²(x)=10x一4sin2x—[*]sin4x，当x=[*]，所以f(x)在[*]上的平均值为 [*]

解析

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