已知直线y＝k(χ＋2)(k＞0)与抛物线C：y2＝8χ相交A、B两点，F为C的焦点．若｜FA｜2｜FB｜，则k＝( )．

admin2015-12-09 10

问题已知直线y＝k(χ＋2)(k＞0)与抛物线C：y²＝8χ相交A、B两点，F为C的焦点．若｜FA｜2｜FB｜，则k＝( )．

选项 A、

B、

C、

D、

答案D

解析如图所示，过A，B两点分别作AM，BN垂直于抛物线的准线．直线过定点(－2，0)，抛物线的焦点为(2，0)．由抛物线的性质可知，｜FA｜＝｜AM｜，｜FB｜＝｜BN｜，所以｜AM｜＝2｜BN｜．设A点坐标为(χ_A，y_A)，B点坐标为(χ_B，y_A)，则y_A－2y_B，χ_A＋2＝2(χ_B＋2)，又因为y_A²＝8χ_A，y_B²＝8χ_B．联立解得χ_A＝4，y_A＝

．故k＝

．

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