2. 考研
  3. 设3阶矩阵A的特征值λ1＝1，λ2＝2，λ3＝3对应的特征向量依次为α1＝(1，1，1)T，α2＝(1，2，4)T，α3＝(1，3，9)T．(Ⅰ)将向量β＝(1，1，3)T用α1，α2，α3线性表出；(Ⅱ)求Anβ．

设3阶矩阵A的特征值λ1＝1，λ2＝2，λ3＝3对应的特征向量依次为α1＝(1，1，1)T，α2＝(1，2，4)T，α3＝(1，3，9)T．(Ⅰ)将向量β＝(1，1，3)T用α1，α2，α3线性表出；(Ⅱ)求Anβ．

admin2019-08-12  34
问题 设3阶矩阵A的特征值λ1＝1，λ2＝2，λ3＝3对应的特征向量依次为α1＝(1，1，1)T，α2＝(1，2，4)T，α3＝(1，3，9)T．(Ⅰ)将向量β＝(1，1，3)T用α1，α2，α3线性表出；(Ⅱ)求Anβ．
选项
答案(Ⅰ)设χ1α1＋χ2α2＋χ3α3＝β，即 [*]χ1＝2，χ2＝－2，χ3＝1 故β＝2α1－2α2＋α3． (Ⅱ)Aβ＝2Aα1－2Aα2＋Aα3，则 Anβ＝2Anα1－2Anα2＋Anα3＝2α1－2.2nα2＋3nα3＝[*]
解析
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考研数学二

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